Para entender que no todos solo apuestan por la repetición y la memorización
Tu Hijo Puede Ser Un Genio De Las Mates
A mi familia y, en especial, a mi hijo
FERNANDO
A Juan, Pablo y María José.
A mis padres
JUAN
Capítulo cero
¿Cómo ayudará este libro a que tu hijo domine las matemáticas?
¿Dónde termina el juego y dónde comienza la matemática seria? Una pregunta capciosa que admite múltiples respuestas. Para muchos de los que ven la matemática desde fuera, esta, mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el juego. En cambio, para los más de entre los matemáticos, la matemática nunca deja totalmente de ser un juego, aunque además de ello pueda ser otras muchas cosas. MIGUEL DE GUZMÁN1
«Las matemáticas son complicadísimas», «Es que no tengo memoria para las fórmulas», «Si en realidad aprenderse todo esto luego no sirve de nada», «Yo soy de letras»… Seguro que te suenan muchas de estas frases. Lo mismo hasta compartes alguna. Pero ¿qué hay de verdad en ellas? Todos sabemos que muchas personas tienen problemas con las matemáticas, y en infinidad de casos el origen del problema radica en cómo las aprendieron en primaria. Quizá nadie les dijo antes que en realidad no hace falta memorizar nada, o que uno puede aprender a resolver problemas sin darse cabezazos contra una pared, o que una buena base en matemáticas te ayuda a potenciar aspectos que resultarán decisivos en tu futuro —como la toma de decisiones o la estructuración lógica de argumentaciones en la oratoria—, o nadie unió en la misma frase matemáticas, juego o entretenimiento. Y puede que ahora estés pensando «pero ¿cómo va a conseguir todo eso?».
Los autores de este libro tenemos una trayectoria similar: ambos procedemos de familias sin tradición universitaria, y siempre agradeceremos a nuestros padres (un conductor y un relojero) y nuestras madres (que cuidaban de las tareas del hogar) el habernos facilitado el poder estudiar. Muchas veces nos ha tocado ser autodidactas porque en casa faltaban referencias que complementasen los libros de texto escolares y a pesar de esas limitaciones nunca hemos tenido problemas con las matemáticas; al contrario: de hecho, desde muy pequeños ya sabíamos que queríamos ser matemáticos, y podemos afirmar que nuestros padres jugaron un papel fundamental en ese camino. Con el tiempo, ambos llegamos a ser los primeros de nuestras respectivas promociones. Ahora somos padres y profesores, y tanto en casa como en el trabajo intentamos educar «no dando pescado, sino enseñando a pescar». Esto es, proporcionando los métodos que a nuestros hijos y alumnos les ayuden a superar las matemáticas de su nivel y además los preparen para lo que va a venir después. Entre otras cosas, porque seguimos pensando que es el único modo sensato y correcto de aprenderlo.
De ahí, de esas raíces, proviene el método que te planteamos en estas páginas. Un método que, a diferencia de tantos que prometen todo sin el aval de unos nombres, queremos respaldar con los nuestros propios y nuestra trayectoria. Un método que parte, entre otros puntos, de una certeza que ambos compartimos porque lo hemos vivido en nuestras familias y aún hoy lo vivimos: los padres son una pieza clave para la educación de sus hijos. De hecho, tú puedes ser la clave para que tu hijo sea un genio de las mates.
El método se construye sobre tres pilares básicos que son la comprensión, la práctica y la motivación, y este libro comprende una introducción a la casi totalidad de las matemáticas que va a estudiar tu hijo hasta los 12-13 años, con los conceptos escritos en un lenguaje siempre accesible, aunque sean nociones tan básicas como qué es un número o la interpretación de las propiedades de la suma.
«¿Y de dónde saco yo tiempo?» Quizá ahora te parezca incompatible con los horarios laborales: los afortunados que en este momento tenemos trabajo pasamos en él demasiadas horas y a veces las que pasamos con nuestros hijos las dedicamos a llevarlos de un lado para otro, de camino a mil y una actividades extraescolares, pero esos viajes en coche, transporte público o paseos los podemos aprovechar para educarlos. Paseando, jugando a las cartas o al dominó, doblando papel o haciendo juegos de magia, tienes en tu mano la posibilidad de ayudar a tu hijo con las matemáticas. Todo esto lo encontrarás aquí, aderezado con anécdotas, referencias y actividades para que desarrolléis los dos juntos.
Lo más importante es que se acostumbre a los métodos que se emplean y reconozca cómo aparecen las matemáticas en todos los aspectos de la vida. Si pierden el miedo a esta disciplina, ya tenemos mucho ganado. Las matemáticas nunca han mordido a nadie, pero dependiendo de cómo se aborden, puede suponer un éxito o un fracaso. Pensemos, por ejemplo, en subir a una montaña: en el campo las sendas recorren un camino en espiral, que permite que el ascenso sea mucho menos empinado. Eso es lo que pretendemos precisamente con nuestro método, dar ideas para que el niño practique las matemáticas de una forma más suave; aunque, como para subir la montaña, tendrá que estar en buena forma. Para la montaña necesita forma física y para las matemáticas (y otras disciplinas escolares) necesita un entrenamiento mental, y también ahí queremos ayudarte.
La estructura de este libro
Nuestro objetivo es ir paso a paso, nada de grandes saltos. En el primer capítulo encontrarás una reflexión sobre el papel que juegan las matemáticas en el sistema educativo, prestando una especial atención al contexto en el que se sitúan y a los elementos que hacen diferente a esta disciplina. En ese sentido, intentaremos desmontar algunos tópicos, como «que las matemáticas son solo para los listos», que «el cálculo mental es muy importante en matemáticas» o que «sin memoria no se puede avanzar». Verás como esas frases, aunque se escuchen repetidamente, no dejan de ser falsas.
Los 11 capítulos siguientes abordan, uno a uno, los temas que se estudian en las asignaturas de matemáticas, empezando por los números naturales y las operaciones más sencillas (suma, resta, multiplicación y división), y abordando luego fracciones, números decimales, negativos, potencias, raíces cuadradas, ecuaciones y resolución de problemas.
Hemos creído interesante incluir la edad aproximada en la que se estudian cada uno de los conceptos tratados, como orientación para los padres, aunque no es determinante, ya que, dependiendo de la zona geográfica, los contenidos se pueden impartir en un orden u otro, aunque con pequeñas variaciones.
En algunos lugares del texto encontrarás también un código QR como este:
Al leerlo con un teléfono móvil, te llevará a la página www.geniomates.com, en la que hemos incluido material complementario a este libro (algunos problemas y actividades adicionales y vídeos explicativos). Con esto queremos presentar un método adecuado al siglo XXI, que utiliza las nuevas tecnologías, pero que tampoco olvida las actividades manipulativas clásicas. Aun así, descuida, no es imprescindible para seguir los contenidos de este método, y esos mismos datos puedes encontrarlos accediendo directamente a la web desde cualquier ordenador.
Todos los capítulos del libro terminarán con una propuesta de actividades. Por razones obvias esa propuesta no puede constituir una lista exhaustiva, sino solamente un compendio que pueda servir de ejemplo para que tú mismo puedas desarrollar otras actividades similares con tu hijo.
Este libro presenta un método para que los padres ayuden a sus hijos con las matemáticas, tal como hacemos los autores con nuestros propios hijos. Si a ti, padre o madre, se te daba bien la asignatura de matemáticas, este libro te ayudará a recordar lo que estudiaste en su momento y te proporcionará actividades y juegos que podrás practicar junto a tu hijo, para ayudarle con esta materia. Si, por el contrario, no tenías mucha afición por las matemáticas, aquí tienes tu segunda oportunidad: partiendo de tu experiencia de la vida diaria, podrás comprender muchas de las cosas que estudiabas en el colegio y, lo que es más importante, evitarás que tu hijo tenga problemas con esta asignatura.
Las matemáticas y la forma en que se han enseñado han hecho que muchas personas se apartaran de ellas cuando, en realidad, están al alcance de cualquiera. Para estudiar matemáticas solo hacen falta una hoja de papel y un bolígrafo —con eso y el correspondiente nivel de conocimientos podríamos dedicarnos incluso a la matemática más avanzada—. Más allá de esto, lo mejor que puedes proporcionarle a tu hijo para que sea un genio de las mates es un ambiente de trabajo adecuado, un hábito de estudio, tu atención, motivación y dedicación para ayudarle con los contenidos del colegio y para organizar actividades complementarias con las que aprenda divirtiéndose, casi sin darse cuenta. Esas dos últimas cosas las encontrarás en las páginas que siguen.
Tu papel será fundamental. Tu esfuerzo tendrá una recompensa.
capítulo
uno
El entorno de la enseñanza de las matemáticas
Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es solo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida. JOHN VON NEUMANN2
El miedo escénico ante las matemáticas
Las matemáticas levantan pasiones: en algunos casos, de amor y en otros, de odio. Por lo general, los casos de animadversión hacia las matemáticas se deben a una falta de comprensión de las mismas y nosotros, como docentes, hemos encontrado a menudo este problema en nuestros alumnos. Hay personas para las que las matemáticas se presentan como algo inalcanzable. A veces esta idea se fragua en el entorno familiar: todos hemos oído «no, es que soy de letras» o «a mí también me suspendían las matemáticas». En ocasiones también los matemáticos hemos contribuido a crear esa fama, escondiéndonos detrás de símbolos y nomenclaturas complicadas, aunque por fortuna y pese a que estos casos son los más llamativos, la mayoría de los profesionales de las matemáticas pretendemos simplificarlas y, si se puede, acercarlas a todo el mundo.
En pleno siglo XXI, las matemáticas juegan un papel importantísimo. Están ahí aunque no las veamos. Nuestros hijos han nacido con un ordenador y un teléfono móvil cerca, y ambos dispositivos funcionan gracias a ideas matemáticas. La compresión de música en mp3 y otros formatos más evolucionados tiene que ver con matemáticas (nada menos que del siglo XIX; si Fourier hubiera sabido que su idea iba a estar en los dispositivos de todos los adolescentes…). Hasta la lavadora que tenemos en casa, en sus «programas inteligentes», utiliza lógica borrosa para determinar el programa de lavado en función del peso. Y eso por no hablar de los sistemas de navegación por satélite, basados en triangulaciones.
Como en todo proceso educativo, la mejor forma de afrontar lo nuevo es asumiéndolo de manera natural, poco a poco. Y ese es el modo con el que enfocamos este libro: nos aproximaremos a las matemáticas despacio, introduciendo los conceptos fundamentales y entendiendo el mundo en términos matemáticos. Sin prisas ni agobios, ni memorización alguna.
Aprendizaje por edades
En la escuela, los niños se agrupan por edades quizá porque este es el criterio de aplicación más sencillo. Lo que ocurre es que el sistema está planteado para que todos los alumnos aprendan al mismo ritmo y lleguen al mismo nivel, y esto puede llevar a que los más capacitados se aburran y aquellos a los que les cuesta más se descuelguen (tal vez haría falta una ampliación de contenidos o de refuerzo, respectivamente). Por este motivo y siguiendo a Pierre Faure, algunos expertos apuestan por una enseñanza personalizada en la que el trabajo de cada estudiante —y, por tanto, su ritmo de aprendizaje— dependa de su capacidad, interés y demás circunstancias sociales.
Los que ya de mayores hemos ido a clases de idiomas conocemos la efectividad de los grupos pequeños y personalizados; pensamos que esto supondría una mejora en el proceso educativo. Por desgracia, el número de alumnos en el aula, aún mayor estos días de recortes en Educación, lo hace inviable. Y no es la única pega: aunque funcione en la educación de adultos, no es bueno separar en aulas diferentes a los «más adelantados» y a los «menos adelantados». En 1968 la maestra Jane Elliot hizo un experimento (peligroso) en su clase: separó a los niños con ojos azules de los de ojos marrones, y les dijo que los primeros eran mucho más inteligentes que los segundos. Como resultado, niños que siempre habían sido amigos comenzaron a pelearse. Esto ya deja ver que la separación «por capacidad» no es buena, pero no termina ahí la cuestión; al día siguiente invirtió los papeles: cuando dijo que se había equivocado y que los más inteligentes eran los de ojos marrones, estos se sintieron mucho más motivados. ¿Consecuencia? Acababan las tareas antes y eran capaces de asumir más trabajo. A la vista de este experimento (repetido por la misma Jane Elliot más adelante con adultos, presos en una cárcel de seguridad, y con resultados similares), no parece demasiado conveniente dividir a los alumnos en ese tipo de grupos.
Justo por ese motivo los padres han de jugar un papel importante en la educación de sus hijos, ya que su intervención permitirá rellenar el vacío que inevitablemente deja la escuela, fortaleciendo las debilidades o planteando actividades adicionales para profundizar más en los conceptos estudiados y ampliar lo que traten en el colegio. ¿Y cuándo empieza ese papel de los padres en el aprendizaje de los hijos?
El papel de los padres en la educación de los hijos
Hay quien dice que los padres pueden favorecer el aprendizaje de sus hijos incluso durante la gestación en el vientre materno, aunque nosotros no iremos tan lejos. Pongamos que el niño ya ha nacido: en sus primeros meses, incluso años, la educación debe tener un carácter afectivo y resulta fundamental la estimulación del bebé. Poco a poco nuestro hijo irá mostrando destrezas como gatear, pronunciar sus primeras palabras o reconocer formas y colores, y así irá también potenciando la memoria y el razonamiento. Es una etapa vital en su aprendizaje, con el ambiente y las actividades como sus fuentes de interacción con el mundo. En definitiva, el niño es una esponja: absorbe todo aquello que se le ponga por delante y hay que aprovecharlo.
¿Cómo entran aquí las matemáticas? Podemos asegurar que las matemáticas constituyen una capacidad innata del ser humano que es observable ya en edades tempranas. Así, por ejemplo, la profesora Elizabeth Spelke, de la Universidad de Harvard, ha demostrado que en los primeros meses de vida los niños son capaces de diferenciar cadenas de sonidos por el número de elementos que incluyen. Ojo, hemos escrito número como elemento diferenciador de esas cadenas de sonidos, y es que las matemáticas comienzan a jugar su papel en el cerebro del niño.
Pasa el tiempo, el niño crece y llega el día en que empieza a ir al colegio…, y en algunos casos se cae en el error de pensar que a partir de entonces este será el único lugar donde va a seguir aprendiendo. Al igual que ha ocurrido hasta ahora, va a aprender en todo momento: los juegos, la televisión, los amigos y los familiares constituirán una fuente inmensa de estímulos que el cerebro, incluso de modo inconsciente, irá procesando.
Por eso y porque nuestros hijos nos necesitan, resulta conveniente que nos involucremos a fondo en su educación. Es complicado: sabemos que como padres no basta con destinar todo el dinero que hace falta para ir a un buen colegio o a academias de refuerzo; necesitan que les ayudemos con los deberes, que repasemos las lecciones con ellos, que noten que estamos ahí y los apoyamos. Obviamente, los horarios laborales se cruzan para complicarnos bastante las cosas, pero es vital que hagamos un esfuerzo.
Por citar un ejemplo, todos conocemos los éxitos del sistema educativo finlandés. Finlandia era un país muy pobre que incluso padeció una hambruna a principios del siglo XX, pero ha sabido apostar por la educación y la innovación, atrayendo empresas tecnológicas. Además de la inversión pública, una de las claves del éxito educativo estriba en las condiciones climatológicas adversas, que obligan a los niños a pasar más horas en casa: los padres aprovechan esta circunstancia para colaborar con ellos en las tareas escolares. Una situación bien distinta a la que vemos hoy en numerosas ocasiones en nuestra sociedad: aquí se ha invertido el esquema y son los maestros los que tienen que realizar el papel de padres. Eso nunca va a ayudar a nuestro hijo. El niño te necesita a ti, y necesita motivación. ¿Y eso cómo lo conseguimos los padres?
Motivación y autoconfianza
El ser humano tiene una gran capacidad para automotivarse y además, el entusiasmo puede resultar altamente contagioso. De ahí que el que mostremos a nuestros hijos —por ejemplo, valorando todos sus logros— incremente su interés por aprender.
Si tu hijo ve que te interesa lo que hace, si le ayudas en su proceso de aprendizaje, encontrará más sentido a su trabajo y aumentará su motivación. Imagina, por ejemplo, que tiene que resolver unos problemas y no se pone con ello. Una opción sería, sin levantarnos del sofá, obligarle a que lo haga (aunque dudamos mucho del efecto positivo a largo plazo que tendrá esta forma de «motivarlo»); sin embargo, si abrimos el libro, y con buen tono le preguntamos y razonamos sobre ello, es mucho más probable que se siente a nuestro lado y también él empiece a razonar para tomar enseguida el rol protagonista.
Aprendemos por imitación. La campaña de lectura que se hizo hace algunos años con el lema «si tú lees, ellos leen» nos da un ejemplo estupendo de esta idea: para pedirles que hagan algo, deben vernos hacerlo. En definitiva, allá va una regla de oro:
Si quieres que haga algo, que te vea hacerlo.
También resulta fundamental que demos un sentido positivo y de reto a cada uno de los contenidos que aprende nuestro hijo: ¡ya sabemos algo más! Una buena pregunta que podemos hacer al ver a nuestros hijos tras la jornada escolar es «¿qué has aprendido hoy?».
Igual de relevante es la confianza en uno mismo, esto es, tener el convencimiento de que podemos lograr el éxito en cualquier reto educativo que se presente: siempre es importante realzar los logros más que las debilidades, puesto que en caso contrario podríamos crear un clima de desasosiego que derivará en una pérdida de confianza.
Una de las claves para que nuestro hijo aumente la confianza en sí mismo es acostumbrarle a que trabaje bien los contenidos que estudia, con el objetivo de dominarlos al máximo. Es posible que al principio cueste bastante —también a nosotros nos supondrá un esfuerzo—, pero al final se acostumbrará y con el tiempo incrementará la capacidad para aprender. Podemos comparar su conocimiento con el agua que hay en un vaso en el que poco a poco van cayendo gotas: en algún momento el vaso rebosará. Lo mismo ocurre con sus conocimientos matemáticos: si va avanzando poco a poco, pero constante, llegará a dominar la materia.
Por último, debemos tener en cuenta que tan importante es el trabajo como el descanso, por lo que cada tiempo del primero requiere una dosis del segundo. Además, no olvidemos nunca que el diálogo en casa es imprescindible, y que no hay que pasarse con el nivel de exigencia: hay que saber hasta qué punto podemos llegar.
¿Qué importancia tienen las notas?
En la escuela, la evaluación del rendimiento y la consecución de los objetivos de aprendizaje viene asociada a las calificaciones. No vamos a entrar aquí en el debate sobre la edad a la que debería introducirse esta evaluación; aunque pensamos que no es adecuada en edades tempranas, sí que es necesario tener muy en cuenta cuáles son los logros y cuáles las debilidades que debemos mejorar en el aprendizaje del niño, y para eso las calificaciones pueden tomarse como referencia. En casa, los familiares —no solo los padres— suelen preguntar al niño «¿qué tal han ido las notas?». Además de su valor académico, estas tienen cierto valor social y se asocian a premios y castigos. Incluso entre los propios compañeros generan una pequeña competición.
Es natural que nos preguntemos cómo debemos actuar ante los resultados de una evaluación. La respuesta no es sencilla. En primer lugar, debemos tener en cuenta la edad del niño: en los primeros niveles educativos, la incidencia de una baja calificación puede ser menor que en los superiores, puesto que hay mucho tiempo por delante para mejorar. En esas etapas iniciales debemos entender las notas como un indicador. Lo que sí es importante es observar la actitud del niño y conocer el motivo de una calificación baja.
Si de manera sistemática nuestro hijo suspende la materia o aprueba «raspado», hemos de poner especial empeño en ayudarle. Incluso en los primeros niveles educativos, que son los que sientan las bases para la comprensión futura: puede que después sea demasiado tarde. Para ello es importante contar con la opinión del profesor. Como dijimos antes, nuestra postura consiste en dar más importancia a los logros conseguidos que a los fracasos. Así, ante una evaluación negativa actuaremos animándole y estimulándole, pero también intentando ayudarle a progresar.
¿Para qué sirven las matemáticas?: competencias
El objetivo del proceso educativo no debe restringirse solamente a la adquisición de conocimientos, sino que debemos lograr que estos conocimientos sepan aplicarse a una realidad concreta y a la adquisición de habilidades que permitan su adaptación a otros contextos. Así, nos referiremos a competencias como al conjunto de los resultados de todo el proceso educativo.
Entre ellas, son importantes las llamadas competencias transversales, que sin verse en los contenidos de ninguna asignatura sí que se van desarrollando poco a poco en todas ellas. Un par de ejemplos son la capacidad para el trabajo en equipo o para expresarse en público. A veces esas competencias resultan más relevantes para el futuro ciudadano que las propias materias académicas tradicionales.
Una de las competencias más valoradas es la capacidad de «aprender a aprender», esto es, generar conocimiento por sí solo a partir de lo que previamente hemos aprendido y utilizarlo para aplicarlo a las situaciones que se nos presenten. Nuestro objetivo es desarrollar esta competencia en tu hijo ya desde los primeros años de vida, así que habrá que realizar actividades que la potencien, enmarcadas en cada una de las asignaturas.
Particularizando a las matemáticas, una buena estrategia para el aprendizaje desarrollará esta competencia. Así, por ejemplo, resolver un problema no es más que aplicar un tema estudiado a una situación diferente. En el aprendizaje de las matemáticas, el desarrollo de esta competencia será consecuencia de no dar todo el contenido completamente desarrollado, sino solo las pautas que permitan al alumno aprender por sí mismo utilizando además sus conocimientos previos y el razonamiento lógico.
También es fundamental en la vida futura de tu hijo la competencia en resolución de problemas —por su importancia, dedicaremos a este tema el último capítulo completo del libro—. Esta competencia, que se empieza a trabajar desde los primeros años de escolarización, se sigue desarrollando hasta el final de los estudios universitarios y está muy ligada al concepto de inteligencia...
https://books.google.com/books/about/Tu_hijo_puede_ser_un_genio_de_las_mates.html?id=bygaUyXkmWYC
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